在地球的重力場中，懸浮液滴實驗一直有個難被滿足的基本需求：一個非接觸式的液滴懸浮工具。因為沒有這樣的工具，人類在Rayleigh發表1879年懸浮液滴共振理論後的一百年間一直無法進行量化的液滴共振實驗，文獻中當然也就沒有任何相關的實驗結果。就此，地球的重力把近代的懸浮液滴實驗整整推遲了一百年。
要克服地表重力、產生懸浮液滴，超音波[1-5]、電場[3]與浮力[1,2,4]是近代實驗常用的懸浮工具。若以超音波懸浮，實驗者會先產生穩定的超音波波場，再藉波場的節點懸浮液滴。若以電場懸浮，實驗者會在兩導體平板間施加千伏以上的電壓，再藉電場的靜電力懸浮液滴。浮力懸浮則是將液滴放入密度相近的不互溶液體，以浮力抵銷液滴的重力。但即使兩種不互溶液體的密度很接近，液滴仍必須以外力固定在方便觀察的位置。因此，超音波和電場幾乎成了每個懸浮液滴實驗不可或缺的懸浮外力。超音波懸浮液滴的方法首先由Marston和Apfel在1979年提出[6]。這個方法至今仍然常被相關實驗採用。值得一提的是，1979年距離Rayleigh發表懸浮液滴的共振理論恰好一百年。據筆者所知，文獻中似乎沒有這一百年間懸浮液滴共振現象的定量實驗。就此，Marston和Apfel的實驗方法開啟了懸浮液滴的實驗研究的大門。
除了地表實驗，相關學者也曾在微重力環境下研究懸浮液滴的共振。1990年前後，Trinh等人在美國太空總署的微重力飛行器上進行了八年的懸浮液滴與懸浮氣泡實驗[3]。透過拋物線的飛行路線，該飛行器提供每次長達四十秒的無重力時間。雖然液滴會自然地「浮」在飛行器裡，但實驗中，Trinh等人仍以超音波將液滴固定在光源及攝影機之間。
文獻中，振盪液滴的方法大致有單頻振盪、掃頻、自衰振盪等三種。單頻振盪指的是持續以單頻音波振動液滴，並在液滴持續振盪的任一時刻觀測液滴的行為。掃頻實驗以頻率隨時間連續變化的音波振動液滴，並持續觀測液滴對應不同音波頻率的行為。最後，自衰振盪實驗先用單頻音波使液滴持續振盪，或以懸浮用的外力使液滴產生靜態的形變。當實驗者突然關閉所有懸浮及振盪用的外力，液滴表面將產生振幅隨時間衰減的自然振盪。就此，單頻振盪和掃頻所觀察到的是液滴持續受外力驅動時的共振現象，而自衰振盪表現的則是液滴不受力時，特徵模態的自然振盪。1980年代起，Trinh等人曾以上述三種方式探討液滴的小振幅振盪[1-4]。他們發現三種方式觸發的模態與特徵頻率幾乎一樣。這意味著懸浮液滴因外力而做小振幅振盪時的行為就是他們的特徵模態。就此，若要觀察Rayleigh和Lamb所預測的模態，以單頻振盪持續刺激液滴，使液滴產生的小振幅共振成了最簡便、最直覺的作法。
自1982年起，Trinh的團隊發表了一系列懸浮液滴振盪實驗的成果[1-4]。他們的實驗以zonal模態為主要觀察對象。小振幅實驗結果[2]與Rayleigh[7]和Lamb[8]的許多預測契合。譬如，液滴進行小振幅振盪時，內部流場非常近似於理想流流場，沒有封閉流線。另外，液滴半徑r和[2, 0]模態共振頻率f2的關係為f2 ~ r-1.51，而Rayleigh和Lamb預測了f2 ~ r-1.5，兩者非常接近。當然，實驗不會跟理論完全契合。如前文所述，理論假設懸浮液滴平衡時呈球狀，但實驗中，懸浮和振盪液滴的外力都會拉長或掐扁液滴。外力越大，液滴的形變就越明顯。另一方面，次數k越高的模態通常需要振幅越大的外力來觸發，所以實驗中，次數不同的模態其實是產生在不同形狀的液滴上。也因為這樣，越高次的模態，頻率與Rayleigh和Lamb的預測值相差越大。
若不是因為外力把液滴拉長或掐扁，許多模態可能難以被觀察到。依照Lamb的理論，球狀液滴的共振頻率只跟次數k有關，所以次數k相同的模態（同次模態）會以相同頻率振盪[8]。譬如，[2,0], [2,1]和[2,2]的頻率相同，而[3,0]、[3,1]、[3,2]和[3,3]的頻率也相同。就此，球狀液滴的每個軸對稱模態至少跟兩個非軸對稱模態同頻率，而每個非軸對稱模態又會跟一個軸對稱和至少一個非軸對稱模態同頻率。若懸浮液滴真的是完美的圓球，許多模態可能很難被各別地觸發。但把液滴被掐扁或拉長究竟會如何改變各模態的共振頻率呢？
Feng和Beard在1991年針對液滴形狀如何影響共振頻率提出了解釋[9]。他們模擬球狀懸浮液滴在電場中的振盪，發現電場會拉長液滴；若液滴越瘦長，zonal模態的頻率越低，sectoral模態的頻率則越高。他們認為這與液滴經緯度線的長度有關：zonal模態的波分佈在經度線上，所以液滴變長，它們的波長跟著變長，頻率因此下降。相反的，sectoral模態的波長分佈在緯度線上，緯度線隨液滴變長而縮短，它們的波長因而變短，頻率因此上升。Trinh等人並未仔細探討sectoral模態，但他們的zonal模態所在的表面的確不是球面，而是被掐扁或拉長的橢球面。如同Feng和Beard推算的結果，Trinh等人觀察到zonal模態在越瘦長的液滴上頻率越低，在越扁胖的液滴上頻率越高，且頻率變化隨液滴變形量增加。在Feng和Beard發表了上述理論的幾個月後，Suryanarayana和Bayazitoglu也發表了類似的模擬結果[10]。他們探討超音波和電磁力等外力懸浮液滴時，外力如何使液滴變形，進而影響液滴的共振頻率。他們的結果與Feng和Beard的理論及Trinh等人的實驗結果相符。
Feng和Beard的論文為觸發各別模態提供了明確的指引。根據他們的理論，實驗者只要適當地使液滴變形，同次的模態就會有不同的共振頻率。實驗者可藉調整振盪外力，準確地觸發想觀察的模態。Trinh等人藉這個技巧成功觸發了k=2的三個模態[3]，如圖三（左）所示。其中，[2,0]是zonal模態，[2,1]是tesseral，而[2,2]則是sectoral。實驗中，他們透過微調音波的頻率，在極小的頻率區間內分別觸發了這三個模態。據筆者所知，[2,1]似乎是懸浮液滴至今唯一被觀察到的tesseral模態。

█ 圖三、懸浮液滴的模態。左：Trinh等人觀察到的[2, 0]、[2, 1]和[2, 2]模態和它們疊加後難以辨認的形狀mix [3]。右：Shen等人觀察到的sectoral模態[5]。

相關研究中，懸浮液滴最低次的幾個sectoral模態已經被觀察到。2011年，Shen等人展示了懸浮液滴的前六個sectoral模態[5]，如圖三（右）所示。這些模態的幾何特徵清晰可辨，少有與其他模態疊加的跡象，頻率也相當接近Lamb的預測值。與Trinh的實驗不同的是，Shen的實驗中，液滴的共振頻率不等於音波的頻率，而是音波頻率的一半。換言之，Shen觀察到的sectoral模態是所謂的半頻次諧波，而Trinh觀察到的zonal模態則是頻率與外力頻率相同的諧波。液滴共振頻率與外力頻率的倍率關係是Lamb和其他大多數理論所無法預測的，因為這些理論只考慮液滴的自然振盪，沒有振盪外力。就此，幾個令人好奇的問題是，為什麼zonal和sectoral模態分別會是諧波和次諧波呢？有沒有什麼條件可以讓zonal模態以半頻次諧波的形式被觸發呢？相同地，sectoral模態可能以諧波的形式被觸發嗎？另外，鮮少被觀察到的tesseral模態究竟會是諧波或次諧波呢？還有，液滴有可能出現特徵頻率高於外力頻率的超諧波嗎？

參考文獻
1.Trinh, E. and T.G. Wang, Large-Amplitude Free and Driven Drop-Shape Oscillations - Experimental-
Observations. Journal of Fluid Mechanics, 1982. 122(Sep): p. 315-338.
2.Trinh, E., A. Zwern, and T.G. Wang, An Experimental-Study of Small-Amplitude Drop Oscillations in
Immiscible Liquid-Systems. Journal of Fluid Mechanics, 1982. 115(Feb): p. 453-474.
3.Trinh, E.H., R.G. Holt, and D.B. Thiessen, The dynamics of ultrasonically levitated drops in an electric
field. Physics of Fluids, 1996. 8(1): p. 43-61.
4.Trinh, E.H., D.B. Thiessen, and R.G. Holt, Driven and freely decaying nonlinear shape oscillations of
drops and bubbles immersed in a liquid: Experimental results. Journal of Fluid Mechanics, 1998. 364:
p. 253-272.
5.Shen, C.L., W.J. Xie, and B. Wei, Parametrically excited sectorial oscillation of liquid drops floating in
ultrasound. Physical Review E, 2010. 81(4).
6.Marston, P.L. and R.E. Apfel, Acoustically Forced Shape Oscillation of Hydrocarbon Drops Levitated
in Water. Journal of Colloid and Interface Science, 1979. 68(2): p. 280-286.
7.Strutt John, W., VI. On the capillary phenomena of jets. Proceedings of the Royal Society of London,
1879. 29(196-199): p. 71-97.
8.Lamb, H., Hydrodynamics. 1932, New York: Dover publications.
9.Feng, J.Q. and K.V. Beard, 3-Dimensional Oscillation Characteristics of Electrostatically Deformed
Drops. Journal of Fluid Mechanics, 1991. 227: p. 429-447.
10.Suryanarayana, P.V.R. and Y. Bayazitoglu, Effect of Static Deformation and External Forces on the
Oscillations of Levitated Droplets. Physics of Fluids a-Fluid Dynamics, 1991. 3(5): p. 967-977.